توان مصرفی کمپرسور سانتریفیوژ در شرایط خارج از طراحی

روابط حاکم بر رفتار کمپرسور سانتریفیوژ ترکیبی از ترمودینامیک و دینامیک سیال می‌باشد. بعد از تعیین معادلات حاکم بر سیال کاری (Working Fluid)، نیاز است تا رابطه‌ای برای توان مصرفی کمپرسور سانتریفیوژ برقرار کنیم. با فرض اینکه فرایند تراکم در کمپرسور سانتریفیوژ به صورت پلی تروپیک انجام ‌گیرد، این رابطه با استفاده از پارامتر بازده پلی تروپیک برقرار خواهد شد. به طور کلی می‌توان در شروع محاسبات یک مقدار اولیه برای بازده فرض کرد و براساس آن طراحی را انجام داد. در یک دیدگاه دیگر می‌توان از گراف‌های مبتنی بر تجربیات که در مراجع مختلف برای بهترین طراحی‌های انجام شده بدست آمده است، استفاده کرد.

شکل 1 از مرجع 1 انتخاب شده است. باید اضافه کرد، این گراف توسط محققان و طراحان مطرح دیگر در این زمینه هم به همین صورت جمع آوری شده است. این چارت به عنوان یک راهنمای خوب در شروع طراحی قابل استفاده خواهد بود. البته مقدار بازده انتخابی از شکل 2 باید برای اندازه قطر ایمپلر (Impeller)، نشتی شراد (Shroud Leakage)، عدد ماخ (Mach Number)، عدد رینولدز (Reynolds Number)،‌ زبری سطح (Surface Roughness)، نسبت دیفیوزر (Diffuser Ratio)، تلفات ورودی و خروجی و سایر مشخصات تصحیح شود. استفاده از پارامترهای عمومی در طراحی کمپرسور گریز از مرکز به طراح این اجاره را می‌دهد تا بتواند در زمان طراحی از تجریبات قبلی و گراف‌های طراحی شده در محدوده معمول پارامترها استفاده نماید. در ادامه این پارامترها توضیح داده می‌شود.

ضرایب بی‌ بعد در محاسبات کمپرسور سانتریفیوژ

ضریب جریان (Flow Coefficient) به صورت جریان حجمی (Volumetric Flow) ورودی بی‌بعد تعریف می‌شود و به صورت زیر می‌باشد.

(Φ = V_s / ((ᴨ/4) x d₂² x u₂)

که در این رابطه:

V_s : جریان حجمی ورودی (Volumetric Flow)

d₂ : قطر ایمپلر (Impeller) در مقطع خروجی

u_{2 :} سرعت جریان خروجی

در طراحی‌های معمولی این عدد در محدوده 0.01 تا 0.15 تغییر می‎کند.

ضریب جریان مفهوم بسیار زیادی برای طراحان کمپرسور گریز از مرکز دارد. اولین مورد بازده (Efficiency) است که مطابق شکل 2 بازده، به طور مستقیم مرتبط با ضریب جریان می‌باشد. با افزایش ضریب جریان (Flow Coefficient) با کاهش اثرات تلفات اصطکاکی (Friction Loss) مقدار بازده افزایش می‌یابد. اما در ضریب جریان‌های بزرگتر با افزایش اثرات جریان ثانویه (Secondary Flow) بازده دوباره شروع به کاهش می‌نماید. دومین مورد قطر و سرعت چرخش کمپرسور است. به عنوان مثال با افزایش ضریب جریان قطر خارجی ایمپلر کاهش خواهد یافت و سرعت چرخش افزایش می‌یابد اما معمولاً اثرات ثانویه آن مطلوب نمی‌باشد. مورد سوم بحث سرعت بحرانی عرضی (Lateral Critical Speed) می‌باشد. معمولاً‌ شرایط هندسی کمپرسور با ضریب جریان بالاتر موجب کاهش سرعت‌های بحرانی می‌شود و بنابراین یک طراحی آیرودینامیکی با بازده بالا را زیر سوأل خواهد برد. پارامتر دیگر ضریب هد پلی تروپیک (Polytropic Head) کمپرسور می‌باشد که به صورت زیر تعریف می‌شود.

Ψ_p = y_p /(d₂²/2)

مقدار ضریب هد پلی تروپیک معمولاً در بازه 0.8 تا 1.1 می‌باشد. در واقع این ضریب نشان می‌دهد که چه بخشی از انرژی جنبشی سیال ورودی به هد پلی تروپیک کمپرسور سانتریفیوژ تبدیل می‌شود. با در نظر گرفتن تعریف بازده پلی تروپیک و ضریب کار (Work Coefficient) ورودی می‌توان نشان داد که ضریب هد پلی تروپیک متناسب با حاصل ضرب این دو پارامتر می‌باشد. پارامتر بعدی ضریب کار ورودی است که برای پره‌هایی با زاویه خروجی 40 تا 50 درجه و تعداد 18 تا 20 پره همانند شکل 1، بین 0.6 تا 0.7 می‌باشد. پارامتر دیگر بازده پلی تروپیک می‌باشد که در واقع معیاری برای کیفیت طراحی یک کمپرسور است. اینکه یک طراح چطور موفق به این کار می‌شود بستگی به حداقل سازی مقدار تلفات مختلف از قبیل اصطکاک، جدایش، برخورد، نشتی‌ها و … در مسیر جریان دارد.

محاسبه مقدار توان مصرفی

برای محاسبه هد پلی تروپیک در یک مرحله برای توان مصرفی کمپرسور سانتریفیوژ می‌توان از رابطه زیر استفاده نمود. توجه شود که واحد هد پلی تروپیک J/kg می‌باشد. بعد از بدست آوردن این مقدار و ضرب آن در دبی ورودی (Inlet Flow) مقدار توان مورد نیاز برای فشرده سازی گاز (Gas Compression Power) بدست خواهد آمد که با اضافه کردن افت‌‎های مکانیکی به آن، توان مکانیکی محاسبه می‌شود.

جهت افزایش بازده توان مصرفی کمپرسور سانتریفیوژ معمولاً در کمپرسورهای چند مرحله‌ای اینترکولر (Intercooler) به کار می‌رود. معمولاٌ در حالت طراحی دمای خروجی از اینتر کولرها یک عدد مشخص در نظر گرفته می‌شود.

که در این رابطه P₁ فشار گاز ورودی به کمپرسور،  P₂فشار خروجی از کمپرسور، k نسبت گرماهای ویژه گاز، ƞ_p بازده پلی تروپیک کل کمپرسور Z، ضریب تراکم پذیری، R ثابت گاز و T_s دمای گاز مکش است. در همین راستا، با توجه به مقدار جریان عبوری از کمپرسور مقدار ضریب جریان برای هر مرحله از کمپرسور محاسبه می‌شود و متناسب با آن مقدار بازده پلی تروپیک، ضریب هد جریان و مقدار ضریب کار ورودی انتخاب خواهد شد. در مرحله بعد با استفاده از قطر و سرعت چرخش ایمپلر سرعت نوک پره (Impeller Tip Speed) بدست خواهد آمد.

U₂ = f ᴨ d₂

در فرمول بالا f نشان دهنده فرکانس چرخش ایمپلر و d₂ قطر ایمپلر است. در ادامه اگر با توجه به الزامات محرک (Driver) کمپرسور سانتریفیوژ و جعبه دنده (Gearbox) آن سرعت چرخش ایمپلر مشخص باشد با تغییر حدس اولیه برای مقدار ضریب جریان تمام محاسبات از ابتدا دوباره انجام خواهد گرفت و این روند آنقدر ادامه می‌یابد تا در انتها همه پارامترها مورد قبول واقع شود. برای بدست آوردن توان کل کمپرسور باید تلفات مربوط به بیرینگ‌ها (Bearing)، گیربکس و آب بندی جریان را لحاظ کرد. تلفات مربوط به بیرینگ‌ها از شکل 2 با ضریب R_BL و سپس مقدار زیر تخمین زده خواهد شد.

P_BL = R_BL (f / 1000)²

با توجه به آنچه بیان شد توان مورد نیاز برای کمپرسور تا اتصال کوپلینگ برابر مجموع توان فشرده سازی گاز به علاوه تلفات بیرینگ (Bearing) ها می‌باشد.

P_cc = P_i + P_BL

برای در نظر گرفتن تلفات گیربکس می توان از شکل 3 و با در نظر گرفتن یک حدس اولیه برای مقدار مصرفی موتور مقدار بازده گیربکس را تخمین زد سپس مقدار بدست آمده را دوباره مورد اصلاح قرار داد.

P_GL = (1 – ƞ_G) P_M

و در نهایت مقدار توان مصرفی کمپرسور سانتریفیوژ به صورت زیر خواهد بود.

P_M = P_cc + P_GL

که در روابط فوق P_i، P_BL، P_GL و P_M به ترتیب توان لازم برای فشرده سازی گاز، تلفات بیرینگ، تلفات گیربکس و توان ثبت شده روی پلاک موتور می‌باشد.

همچنین، در صورتی که به اطلاعات مربوط به بازده مکانیکی و تلفات در کمپرسور سانتریفیوژ واقعی دسترسی وجود دارد، می توان از آن استفاده نمود.

مراجع

[1] Lutke, K.H. “Process Centrifugal Compressors: Basics, Function, Operation, Design, Application”, Springer Science & Business Media, 2004.

[2] Aungier, R.H. “Centrifugal Compressors: A Strategy for Aerodynamic Design and Analysis”, American Society of Mechanical Engineers: New York, NY, USA, 2000.

سوالات متداول